좌표평면 위의 점과 그래프, 최소값 구하기

문제

좌표평면에서 자연수 $k$에 대하여 반비례 관계 $y = \frac{k}{x}$ 의 그래프가 있다. 이 그래프 위의 점 $A(x_A, y_A)$는 제1사분면에, 점 $B(x_B, y_B)$는 제3사분면에 위치한다. 또한, 원점 $O(0,0)$은 선분 $AB$ 위에 있다.

다른 자연수 $m$에 대하여 정비례 관계 $y = mx$ 의 그래프 위의 점 $C(x_C, y_C)$는 제1사분면에 위치한다.

다음 조건들을 만족할 때, $k+m$의 최소값을 구하시오.

1. 점 $A$의 $x$좌표는 2이다.
2. 점 $A$, $B$, $C$의 모든 좌표는 정수이다.
3. 점 $C$의 $x$좌표는 점 $A$의 $x$좌표보다 크다.
4. 삼각형 $ABC$의 넓이는 30이다.