좌표평면 위의 두 함수와 평행사변형

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=ax$ (단, $a>0$)와 $y=\frac{b}{x}$ (단, $b>0$)의 그래프가 있습니다. 두 점 $P_1$과 $P_2$는 제1사분면에 있는 점들이며, $P_1$은 $y=ax$ 그래프 위에 있고 $x$좌표가 $2$입니다. $P_2$는 $y=\frac{b}{x}$ 그래프 위에 있습니다. 점 $P_1$의 $x$좌표와 점 $P_2$의 $y$좌표는 서로 같습니다. 원점 $O(0,0)$와 두 점 $P_1, P_2$로 이루어진 삼각형 $OP_1P_2$의 넓이는 $18$입니다. 또한, 두 점 $P_1$과 $P_2$를 지나는 직선은 $y$축과 만나는 점의 $y$좌표가 $12$입니다. 점 $P_3$은 $P_1$을 원점에 대하여 대칭 이동한 점이고, 점 $P_4$는 $P_2$를 원점에 대하여 대칭 이동한 점일 때, 사각형 $P_1P_2P_3P_4$는 평행사변형이 됩니다.

이때, $a+b$의 값은?