좌표평면 위 그래프와 도형의 관계 심화 문제

문제

좌표평면 위에 정비례 관계 $y=ax$ (단, $a>0$)의 그래프와 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$ (단, $k>0$)의 그래프가 그려져 있다. 이 두 그래프에 대한 다음 조건을 만족하는 상수 $k$와 $m$에 대하여 $km$의 값을 구하시오.

1. 두 그래프는 제1사분면에서 점 P에서 만난다. 점 P의 x좌표는 y좌표의 2배이다.
2. 점 Q는 점 P를 y축에 대하여 대칭 이동한 점이다.
3. 점 R은 점 P를 x축에 대하여 대칭 이동한 점이다.
4. 점 S는 제3사분면에 있으며, 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$의 그래프 위의 점이다. 점 P와 점 S는 원점에 대하여 대칭이다.
5. 사각형 PRQS의 넓이는 72이다.
6. 새로운 정비례 관계 $y=mx$ (단, $m<0$)의 그래프가 점 Q를 지난다.