좌표평면 위의 세 점과 넓이 관계

문제

좌표평면 위의 세 점 $\text{A}$, $\text{B}$, $\text{C}$는 모두 제1사분면에 있습니다. 점 $\text{A}$는 정비례 관계 $y=2x$의 그래프 위에, 점 $\text{B}$는 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$의 그래프 위에, 점 $\text{C}$는 정비례 관계 $y=bx$의 그래프 위에 있습니다. ($k$와 $b$는 양의 상수입니다.)

점 $\text{A}$와 점 $\text{B}$의 $x$좌표는 $p$로 같고, 점 $\text{C}$의 $x$좌표는 $p-1$입니다. (단, $p>1$인 상수입니다.)

다음 조건들을 만족할 때, $k+b$의 값을 구하시오.

(가) 선분 $\text{AB}$의 길이는 6이고, 점 $\text{A}$의 $y$좌표가 점 $\text{B}$의 $y$좌표보다 크다. (나) 원점 $\text{O}(0,0)$과 두 점 $\text{A}$, $\text{C}$로 이루어진 삼각형 $\text{OAC}$의 넓이는 12이다. (다) 원점 $\text{O}(0,0)$과 두 점 $\text{B}$, $\text{C}$로 이루어진 삼각형 $\text{OBC}$의 넓이는 9이다.