좌표평면 위 비례 관계 상수의 합 추론 문제

문제

좌표평면 위에 다음과 같은 세 가지 비례 관계식이 주어져 있습니다.

• $G_1$: 정비례 관계 $y = ax$ (단, $a > 0$)
• $G_2$: 반비례 관계 $y = \frac{b}{x}$ (단, $b > 0$)
• $G_3$: 정비례 관계 $y = cx$ (단, $c > 0$)

네 개의 점 $A, B, C, D$가 다음 조건을 만족합니다.

1. 점 $A(x_A, y_A)$는 $G_1$ 위에 있으며 제1사분면에 있습니다. $x_A=2$ 입니다.
2. 점 $B(x_B, y_B)$는 $G_2$ 위에 있으며 제1사분면에 있습니다. $y_B=4$ 입니다.
3. 점 $C(x_C, y_C)$는 $G_3$ 위에 있으며 제3사분면에 있습니다. $x_C=-3$ 입니다.
4. 비례 상수 $b$는 비례 상수 $a$의 3배입니다. 즉, $b=3a$ 입니다.
5. 비례 상수 $c$는 비례 상수 $a$의 절반입니다. 즉, $c=a/2$ 입니다.
6. 점 $D$는 점 $A$를 원점에 대하여 대칭 이동한 점입니다.
7. 원점 $O(0,0)$, 점 $B$, 그리고 점 $M(0, y_B)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $OBM$의 넓이는 6입니다.

이때, $a+b+c$의 값을 구하시오.