좌표평면 위의 세 점과 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에 세 점 $A(x_A, y_A)$, $B(x_B, y_B)$, $C(x_C, y_C)$가 있다. 점 $A$는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 있고, 점 $B$는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위에 있으며, 점 $C$는 정비례 관계 $y=cx$의 그래프 위에 있다.

단, 세 점 $A, B, C$는 모두 제1사분면에 있고, 각 점의 좌표 $(x, y)$는 모두 자연수이다. 또한, $a, b, c$는 자연수이다.

다음 조건을 만족할 때, $a+b+c$의 값을 구하시오.

(가) 사각형 $O(0,0)$, $(x_A,0)$, $(x_A,y_A)$, $(0,y_A)$의 넓이는 36이다. (나) $x_A=x_C$이고 $y_B=y_C$이다. (다) 점 $A, B, C$가 만드는 삼각형의 넓이는 15이다.