세 함수의 관계를 이용한 좌표평면 고난도 문제

문제

좌표평면에서 세 함수 $y=ax$, $y=bx$, $y=\frac{c}{x}$의 그래프가 모두 제1사분면을 지난다. ($a, b, c$는 양수이다.)

점 P는 함수 $y=ax$의 그래프 위의 점이고, x좌표는 2이다. 점 Q는 함수 $y=bx$의 그래프 위의 점이고, x좌표는 4이다. 점 R은 함수 $y=\frac{c}{x}$의 그래프 위의 점이고, x좌표는 6이다.

다음 조건들을 만족할 때, $a+b+c$의 값을 구하시오.

1. 점 P와 점 R의 y좌표가 서로 같다.
2. 점 Q의 y좌표는 점 P의 y좌표와 점 R의 y좌표의 평균과 같고, 그 값은 6이다.