세 그래프와 점의 대칭 이동 관계 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 3번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움좌표평면과 그래프

세 그래프와 점의 대칭 이동 관계 문제

좌표평면 위에서 세 점이 서로 대칭 이동하고 각각 다른 정비례, 반비례 그래프 위에 있을 때, 주어진 삼각형의 넓이를 이용하여 세 상수의 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

좌표평면 위에 다음 세 개의 그래프가 있습니다. $L_1$ : $y = ax$ $L_2$ : $y = \frac{k}{x}$ $L_3$ : $y = bx$

점 P는 제1사분면에 있고, 그래프 $L_1$ 위에 있습니다. 점 P의 x좌표는 y좌표의 $\frac{1}{2}$ 배입니다. 점 Q는 점 P를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭 이동한 점이고, 그래프 $L_2$ 위에 있습니다. 점 R는 점 Q를 y축에 대하여 대칭 이동한 점이고, 그래프 $L_3$ 위에 있습니다. 원점 O와 두 점 P, R로 이루어진 삼각형 OPR의 넓이가 40일 때, $a+b+k$ 의 값을 구하시오.