좌표평면 위의 점과 그래프 사이의 관계 추론 문제

문제

그림과 같이 $a > 0, k > 0$인 두 함수 $y=ax$와 y=rac{k}{x}의 그래프가 제1사분면에 그려져 있습니다. 점 A는 함수 $y=ax$의 그래프 위에 있고, 점 B는 함수 y=rac{k}{x}의 그래프 위에 있으며, 두 점 A와 B의 $x$좌표는 서로 같습니다. 원점 O$(0,0)$과 두 점 A, B를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이가 24입니다. 점 A의 $y$좌표는 점 B의 $y$좌표의 2배일 때, 점 A를 $x$축에 대하여 대칭이동한 점 C가 함수 y=rac{c}{x}의 그래프 위에 있다고 합니다. 이때, 상수 $c$의 값을 구하시오.