그래프 위의 점과 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에 세 점 P, Q, R이 있습니다. 점 P는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 있고, 점 R은 정비례 관계 $y=cx$의 그래프 위에 있으며, 점 Q는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위에 있습니다. ($a, b, c$는 상수이며 $a>0$, $b>0$, $c<0$ 입니다.)

다음 조건을 만족할 때, $a+b+c$의 값을 구하시오.

(가) 점 P의 x좌표는 3이다. (나) 점 Q의 y좌표는 점 P의 y좌표의 절반이다. (다) 점 R의 x좌표는 점 P의 x좌표와 같고, 점 R의 y좌표는 점 P의 y좌표와 절댓값은 같고 부호는 다르다. (라) 세 점 P, Q, R로 이루어진 삼각형 PQR의 넓이는 27이다.