좌표평면 위의 점과 넓이 관계 추론 문제

문제

좌표평면 위에 $y=ax$ ($a>0$)와 $y=\frac{b}{x}$ ($b>0$)의 그래프가 있다.

점 $P(m,n)$은 $y=ax$ 그래프 위의 제1사분면에 있는 점이다. 점 $Q(p,q)$는 $y=\frac{b}{x}$ 그래프 위의 제1사분면에 있는 점이다.

점 $R$은 점 $P$를 y축에 대하여 대칭이동한 점이고, 점 $S$는 점 $Q$를 x축에 대하여 대칭이동한 점이다.

다음 조건을 만족할 때, $a+b$의 값을 구하시오.

\begin{itemize} \item[\text{(가)}] 선분 $RS$는 원점 $O(0,0)$을 지난다. \item[\text{(나)}] 점 $P$의 x좌표는 y좌표의 2배이다. \item[\text{(다)}] 사각형 $OPSQ$의 넓이는 18이다. (단, 네 점 $O, P, S, Q$는 이 순서대로 연결된다.) \end{itemize}