좌표평면 위의 정비례, 반비례 관계 추론 문제

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=ax$ ($a \ne 0$)와 $y=\frac{b}{x}$ ($b \ne 0$)의 그래프가 있습니다. 이 두 그래프 위에 점 $A(x_A, y_A)$와 점 $B(x_B, y_B)$가 다음 조건을 만족합니다.

(가) 점 $A$와 점 $B$는 모두 제1사분면에 있습니다. (나) 점 $A$의 x좌표는 점 $B$의 y좌표와 같고, 점 $A$의 y좌표는 점 $B$의 x좌표의 3배입니다. 즉, $x_A = y_B$이고 $y_A = 3x_B$입니다. (다) 원점 $O(0,0)$과 두 점 $A, B$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $OAB$의 넓이는 18입니다. (라) 원점과 점 $A$를 잇는 선분 $OA$의 기울기는 원점과 점 $B$를 잇는 선분 $OB$의 기울기보다 작습니다. (마) 함수 $y=ax$의 그래프는 $(M, M)$ ($M \ne 0$)을 지납니다.

이때, 상수 $a$와 $b$의 곱 $ab$의 값을 구하시오.