좌표평면 위 두 점의 관계와 넓이

문제

좌표평면 위에 두 점 P, Q가 주어져 있습니다. 점 P는 정비례 관계 $y=ax$ ($a>0$)의 그래프 위의 점이며, 제1사분면에 있습니다. 점 Q는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$ ($b>0$)의 그래프 위의 점이며, 제1사분면에 있습니다. 다음 조건을 모두 만족시킬 때, 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하시오.

(단, 점 P의 좌표는 $(x_P, y_P)$, 점 Q의 좌표는 $(x_Q, y_Q)$로 나타냅니다.)

조건 1: 점 P의 $x$좌표와 점 Q의 $x$좌표의 합은 12입니다. $\qquad (x_P + x_Q = 12)$

조건 2: 점 P의 $y$좌표와 점 Q의 $y$좌표의 차이는 4입니다. (단, $y_P > y_Q$) $\qquad (y_P - y_Q = 4)$

조건 3: 점 P와 점 Q를 각각 지나며 $x$축 또는 $y$축에 평행한 직선들로 둘러싸인 직사각형의 넓이는 36입니다.

조건 4: 점 P의 $y$좌표와 점 Q의 $y$좌표의 합은 14입니다. $\qquad (y_P + y_Q = 14)$