좌표평면 위 두 그래프의 관계와 정수점 개수

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=ax$와 y=rac{b}{x}의 그래프가 있다. 두 상수 $a, b$는 양수이다. 점 A는 함수 $y=ax$ 그래프 위의 점이고, 점 B는 함수 y=rac{b}{x} 그래프 위의 점이며, 두 점 모두 제1사분면에 있다. 점 A의 x좌표는 3이고, 점 B의 y좌표는 6이다. 선분 AB는 x축에 평행하다. 이때, 원점 O, 점 A, 점 B를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이가 27이다. 두 그래프 $y=ax$와 y=rac{b}{x} 위에 있는 점들 중, x좌표와 y좌표가 모두 정수인 점의 개수를 구할 때, 다음 조건을 만족하는 점의 개수는? (단, 원점은 제외하며, x좌표의 절댓값이 10 이하이고 y좌표의 절댓값이 10 이하인 범위 내에서 생각한다.)