좌표평면 위의 두 그래프와 도형의 넓이

문제

좌표평면에서 두 그래프 $y=ax$ 와 $y=\frac{b}{x}$ 가 모두 제1사분면 위의 점 $A(4, 8)$ 을 지난다.

$y=ax$ 위의 점 $P$ 와 $y=\frac{b}{x}$ 위의 점 $Q$ 가 다음 조건을 만족한다.

(가) 점 $P$ 와 점 $Q$ 는 모두 제1사분면 위에 있다. (나) 점 $P$ 의 x좌표와 점 $Q$ 의 y좌표는 $k$ 로 같다. (단, $k>0$ 인 상수) (다) 원점 $O$ 와 점 $P$ 를 두 꼭짓점으로 하고, 변이 좌표축에 평행한 직사각형의 넓이는 32이다.

원점 $O$ 와 두 점 $P, Q$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $OPQ$ 의 넓이를 구하시오.