좌표평면 위의 점과 정비례/반비례 관계

문제

두 양수 $a, b, c, d$에 대하여 다음 조건을 만족하는 점들이 좌표평면 위에 있다.

(가) 점 P는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 있고, 제1사분면에 있다. (나) 점 Q는 반비례 관계 $y=\\frac{b}{x}$의 그래프 위에 있고, 제1사분면에 있다. (다) 점 R은 점 P를 원점에 대하여 대칭이동한 점이다. (라) 점 S는 점 Q를 원점에 대하여 대칭이동한 점이다. (마) 점 R은 반비례 관계 $y=\\frac{c}{x}$의 그래프 위에 있다. (바) 점 S는 정비례 관계 $y=dx$의 그래프 위에 있다. (사) 점 P의 $x$좌표는 점 Q의 $x$좌표의 2배이다. (아) 네 점 P, Q, R, S를 꼭짓점으로 하는 사각형 PQRS의 넓이는 80이다.

이때, $a+b+c+d$의 값을 구하시오.