좌표평면 위의 정비례, 반비례 그래프와 넓이 문제

문제

좌표평면 위에 두 정비례 관계 $y = 4x$와 $y = x$의 그래프, 그리고 반비례 관계 $y = \frac{k}{x}$ ($k > 0$)의 그래프가 그려져 있다.

1. 반비례 그래프 $y = \frac{k}{x}$와 정비례 그래프 $y = 4x$가 제1사분면에서 만나는 점을 $P$라 하고,
2. 반비례 그래프 $y = \frac{k}{x}$와 정비례 그래프 $y = x$가 제1사분면에서 만나는 점을 $Q$라 하자.
3. 점 $P$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $R$이라 하고, 점 $Q$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $S$라 할 때, 사각형 $PRSQ$의 넓이가 $18$이다.
4. 또한, 점 $T$는 반비례 관계 $y = \frac{k_2}{x}$의 그래프 위에 있으며, $T$의 $x$좌표는 점 $P$의 $y$좌표와 같고, $T$의 $y$좌표는 점 $Q$의 $y$좌표와 같다. ($T(y_P, y_Q)$)

이때, 상수 $k_2$의 값을 구하시오.