좌표평면 위 대칭 이동과 그래프 추론 문제

문제

좌표평면 위의 점 $P(x,y)$에 대하여 다음 조건들을 모두 만족한다.

(가) 점 $P$를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 $P_A$, y축에 대하여 대칭이동한 점을 $P_B$, 원점에 대하여 대칭이동한 점을 $P_C$라고 하자. (나) 점 $P_A$는 정비례 관계 $y=k_1x$의 그래프 위에 있다. (다) 점 $P_B$는 반비례 관계 $y=\\frac{k_2}{x}$의 그래프 위에 있다. (라) 점 $P_C$는 정비례 관계 $y=k_3x$의 그래프 위에 있다. (마) 네 점 $P$, $P_A$, $P_B$, $P_C$를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이는 72이다. (바) $k_1+k_2+k_3 = 18$이다.

이때, $x^2+y^2$의 값을 구하시오. (단, $x \ eq 0, y \ eq 0$)