정비례와 반비례 그래프의 교점과 넓이 활용 문제의 정답은?

이 문제의 정답은 2번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움좌표평면과 그래프

정비례와 반비례 그래프의 교점과 넓이 활용 문제

정비례, 반비례 그래프 위에 있는 점들의 좌표와 삼각형의 넓이를 이용하여 미지수를 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=ax$ (단, $a \ne 0$ ) 와 $y=\frac{b}{x}$ (단, $b \ne 0$ ) 의 그래프가 있다. 점 $\text{P}(m, 4)$ 는 두 그래프 $y=ax$ 와 $y=\frac{b}{x}$ 위에 모두 존재한다. 점 $\text{Q}(k, 8)$ 은 함수 $y=\frac{b}{x}$ 의 그래프 위에 있다. 원점 $\text{O}(0, 0)$ 과 두 점 $\text{P, Q}$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\text{OPQ}$ 의 넓이가 $24$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? (단, $m, k$ 는 양수이다.)