좌표평면 위 점들의 관계와 넓이 추론

문제

좌표평면 위에 두 점 P와 Q가 있습니다. 점 P는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 있으며, x좌표는 2입니다. 점 Q는 반비례 관계 $y=\\frac{k}{x}$의 그래프 위에 있으며, x좌표는 3입니다. 원점 O$(0,0)$에 대하여 점 P를 y축에 대하여 대칭이동한 점을 R이라고 할 때, 삼각형 OQR의 넓이는 12입니다.

점 P와 점 Q의 모든 좌표는 정수이며, 점 P의 y좌표의 절댓값은 점 Q의 y좌표의 절댓값보다 큽니다. 상수 $a$와 $k$가 양수일 때, $a+k$의 값은 얼마일까요?