좌표평면 위의 정비례, 반비례 그래프와 사각형의 넓이

문제

좌표평면 위에 다음과 같은 조건의 점들이 주어져 있습니다.

1. 점 A는 반비례 관계 $y = \frac{k}{x}$의 그래프 위에 있으며 제1사분면에 있다.
2. 점 B는 정비례 관계 $y = ax$의 그래프 위에 있으며 제1사분면에 있다.
3. 점 A와 점 B는 서로 다른 점이다.
4. 점 C는 $x$축 위에 있으며, $x$좌표는 점 A의 $x$좌표와 같다. 즉, $C(x_A, 0)$이다.
5. 점 D는 $y$축 위에 있으며, $y$좌표는 점 B의 $y$좌표와 같다. 즉, $D(0, y_B)$이다.
6. 원점 O$(0,0)$과 세 점 C, A, D를 꼭짓점으로 하는 사각형 OCAD의 넓이는 30이다.
7. 점 A의 $x$좌표는 점 B의 $x$좌표의 3배와 같다. 즉, $x_A = 3x_B$이다.
8. 점 A와 점 B를 지나는 직선의 기울기는 $\frac{1}{2}$이다.

이때, 상수 $k$와 $a$의 합 $k+a$의 값을 구하시오.