좌표평면 위의 두 점과 비례 함수의 성질

문제

좌표평면 위에 두 점 $P$와 $Q$가 있다. 점 $P$는 제1사분면에 있고 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 있으며, 점 $Q$ 역시 제1사분면에 있고 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위에 있다. 다음 조건을 만족할 때, $a+b$의 값을 구하시오.

(단, $a, b$는 양수이고, 점 $P$와 $Q$의 모든 좌표는 양의 정수이다.)

조건:

1. 점 $P$의 x좌표와 점 $Q$의 y좌표는 같다.
2. 점 $P$의 y좌표와 점 $Q$의 x좌표는 같다.
3. 원점 $O(0,0)$과 두 점 $P, Q$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $OPQ$의 넓이는 $24$이다.
4. 점 $P$의 x좌표와 y좌표의 합은 $12$이다.