좌표평면 위의 정비례, 반비례 그래프 문제

문제

좌표평면에서 두 함수 $y = ax$ ($a > 0$)와 $y = \frac{b}{x}$ ($b > 0$)의 그래프가 제1사분면에서 한 점 $P$에서 만난다. 점 $P$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $Q$라 하자. 원점 $O$와 $R(10, 0)$에 대하여, 점 $Q$가 선분 $OR$의 중점일 때, $\triangle POR$의 넓이는 $30$이다. 이때, $a+b$의 값은?