좌표평면 위의 정비례, 반비례 관계 활용 문제

문제

점 P는 정비례 관계 $y=ax$ ($a>0$)의 그래프 위에 있고, 점 Q는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$ ($b>0$)의 그래프 위에 있다. 두 점 P와 Q는 모두 제1사분면에 있다. 점 P의 $x$좌표와 점 Q의 $y$좌표가 같고, 점 P의 $y$좌표와 점 Q의 $x$좌표가 같다. 원점 O(0,0)과 점 P, 그리고 점 $(x_P, 0)$을 연결하여 만들어지는 직사각형의 넓이가 18일 때, $\frac{b}{a}$의 값은? (단, $x_P$는 점 P의 $x$좌표이다.)