좌표평면 위의 두 점과 비례 관계 문제

문제

점 A는 제1사분면에 있는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위의 점이다. 점 B는 제1사분면에 있는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위의 점이다. 원점 O와 점 A, 그리고 A에서 x축, y축에 내린 수선의 발을 각각 P, Q라 하자. 이때 직사각형 OPAQ의 넓이는 $S_A$이다. 원점 O와 점 B, 그리고 B에서 x축, y축에 내린 수선의 발을 각각 R, S라 하자. 이때 직사각형 OBRS의 넓이는 $S_B$이다. $S_A = 60$ 이고, $S_B = 45$ 이다. 점 A와 B의 x좌표는 서로 같고, 점 A의 y좌표와 점 B의 y좌표의 차이는 3이다. 이때 $a \cdot b$의 값을 구하시오. (단, $a, b$는 상수이고, 점 A의 y좌표는 점 B의 y좌표보다 크다.)