좌표평면과 그래프: 반비례/정비례 관계를 이용한 넓이 문제

문제

좌표평면에서 원점 O와 다음 조건을 만족하는 세 점 P, A, B가 있습니다. 상수 $k$의 값을 구하시오.

(단, $a>0, b>0, k>0$ 이고, 점 P의 x좌표는 4이다.)

1. 점 P는 제1사분면에 있는 반비례 관계 $y = \frac{k}{x}$의 그래프 위에 있다.
2. 점 A는 정비례 관계 $y = ax$의 그래프 위의 점이며, 점 A의 x좌표는 점 P의 x좌표와 같다.
3. 점 B는 정비례 관계 $y = bx$의 그래프 위의 점이며, 점 B의 y좌표는 점 P의 y좌표와 같다.
4. 삼각형 OAP의 넓이는 6이다.
5. 삼각형 OBP의 넓이는 10이다.