좌표평면 위 정비례, 반비례 그래프와 넓이 활용

문제

좌표평면 위에서 정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$의 그래프가 두 점 A, B에서 만난다. (단, $a, k$는 양의 상수이다.)

점 A는 제1사분면에 있으며, 점 A에서 x축에 내린 수선의 발을 P, y축에 내린 수선의 발을 Q라 하자. 점 B는 제3사분면에 있으며, 점 B에서 x축에 내린 수선의 발을 R, y축에 내린 수선의 발을 S라 하자.

$\triangle OAP$의 넓이가 16일 때, 사각형 $OQBR$의 넓이를 구하시오. (단, O는 원점이다.)

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