좌표평면 위의 두 그래프와 도형의 넓이

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=ax$와 $y=\frac{k}{x}$의 그래프가 있다. (단, $a>0, k>0$)

점 A는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위의 점으로, $x$좌표가 2이다. 점 B는 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$의 그래프 위의 점으로, $x$좌표가 6이다. 두 점 A, B에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 C, D라고 할 때, 사각형 ACDB의 넓이는 20이다.

또한, 두 그래프 $y=ax$와 $y=\frac{k}{x}$가 만나는 점 P의 $x$좌표가 3일 때, 상수 $a$의 값을 구하시오.