정비례와 반비례 그래프 위의 점으로 이루어진 삼각형

문제

좌표평면 위에 세 점 $P, Q, R$이 다음과 같이 주어져 있습니다.

• 점 $P(k, 3k)$는 제1사분면에 있는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위의 한 점입니다.
• 점 $Q(m, n)$은 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위의 한 점입니다.
• 두 점 $P$와 $Q$는 $y$-축에 대하여 대칭입니다.
• 점 $R(k, -3k)$는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위의 한 점입니다.

세 점 $P, Q, R$을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $PQR$의 넓이가 $72$일 때, $a+b$의 값은 얼마입니까? (단, $k>0$ 이고 $a, b$는 상수입니다.)