좌표평면 위 두 그래프와 직사각형의 넓이 활용

문제

좌표평면의 제1사분면에 두 함수 $y=3x$와 $y=\frac{k}{x}$의 그래프가 있습니다. 두 그래프 위에 각각 점 A와 점 B가 있고, 네 점 A, B, C, D를 꼭짓점으로 하는 직사각형 ABCD가 다음 조건을 만족합니다.

(가) 점 A는 함수 $y=3x$ 위에 있으며, 점 A의 $x$좌표는 $p$입니다. (나) 점 B는 함수 $y=\frac{k}{x}$ 위에 있으며, 점 A와 점 B의 $y$좌표는 같습니다. (다) 두 점 C와 D는 $x$축 위에 있습니다. (라) 선분 CD의 길이는 4입니다. (마) 직사각형 ABCD의 넓이는 24입니다.

이때, 상수 $k$의 값을 구하시오. (단, $p>0$)