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매우 어려움좌표평면과 그래프

제1사분면 위의 특별한 점 찾기

정비례, 반비례 그래프 위의 자연수 좌표 점의 개수와 합을 이용하여 미지수를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

좌표평면의 제1사분면 위에 점 P(xP,yP)\text{P}(x_{\text{P}}, y_{\text{P}})가 있습니다. xPx_{\text{P}}와 yPy_{\text{P}}는 모두 자연수입니다. 이 점 P\text{P}는 다음 두 관계의 그래프 위에 모두 존재합니다.

  1. 정비례 관계 y=axy=ax (단, aa는 양의 유리수)
  2. 반비례 관계 y= rac{k}{x} (단, kk는 자연수)

이러한 조건을 만족하는 서로 다른 점 P\text{P}가 정확히 3개 존재한다고 합니다. 이 3개의 점 P\text{P}에 대한 xPx_{\text{P}} 값들의 합이 7일 때, 상수 kk의 값은 얼마일까요?

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#좌표평면#정비례#반비례#자연수 좌표#약수의 개수#소수의 제곱#수학#좌표평면과 그래프

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