좌표평면 위의 두 점과 정비례, 반비례 관계

문제

좌표평면 위에 두 점 P와 Q가 있습니다. 점 P$(x_P, y_P)$는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 있으며, 제1사분면에 있는 점입니다. ($x_P, y_P$는 자연수이다.) 점 Q$(x_Q, y_Q)$는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위에 있으며, 제2사분면에 있는 점입니다. ($x_Q$는 음의 정수, $y_Q$는 양의 정수이다.)

두 점 P와 Q는 다음 조건을 만족합니다. (가) 점 P의 $x$좌표와 점 Q의 $y$좌표는 서로 같다. (나) 점 P의 $y$좌표와 점 Q의 $x$좌표의 절댓값은 서로 같다. (다) 점 P의 $x$좌표와 $y$좌표의 합은 5이다. (라) 정비례 상수 $a$는 정수이다.

위 조건을 모두 만족할 때, $a \times b$의 값은?