두 점을 이용한 비례 관계와 좌표 계산

문제

좌표평면 위에 두 점 A와 B가 모두 제1사분면에 있다. 점 A는 정비례 관계 $y=ax$ ($a>0$)의 그래프 위에 있고, 점 B는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$ ($b>0$)의 그래프 위에 있다. 점 A와 B의 $y$좌표는 서로 같으며, 점 A의 $x$좌표와 점 B의 $x$좌표 사이의 거리는 3이다. (단, 점 B의 $x$좌표가 점 A의 $x$좌표보다 크다.) 원점 O$(0,0)$과 점 A, 그리고 점 A에서 $x$축과 $y$축에 내린 수선의 발로 이루어진 직사각형의 넓이는 12이다. 원점 O$(0,0)$과 점 B, 그리고 점 B에서 $x$축과 $y$축에 내린 수선의 발로 이루어진 직사각형의 넓이는 30이다. 이때, 상수 $a$와 $b$의 합 $a+b$의 값을 구하시오.