좌표평면과 그래프: 정비례, 반비례 활용 문제

문제

좌표평면에서 두 함수 $y=ax$ (단, $a>0$)와 $y=\frac{b}{x}$ (단, $b>0$)의 그래프가 있다.

점 P는 함수 $y=ax$의 그래프 위의 제1사분면 점이고, 점 Q는 함수 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위의 제1사분면 점이다.

점 P의 x좌표와 점 Q의 y좌표는 모두 양수 $m$으로 같다.

점 P에서 x축과 y축에 각각 수선을 내려 x축과의 교점을 A, y축과의 교점을 B라 할 때, 사각형 OAPB의 넓이는 12이다. (단, O는 원점)

점 Q에서 x축과 y축에 각각 수선을 내려 x축과의 교점을 C, y축과의 교점을 D라 할 때, 사각형 OCDQ의 넓이는 9이다. (단, O는 원점)

두 점 P와 Q가 y축과 평행한 직선 위에 있을 때, 상수 $a$와 $b$의 곱 $ab$의 값은?