좌표평면 위 두 함수의 관계

문제

좌표평면 위에서 두 함수 $y = ax$와 $y = \frac{b}{x}$의 그래프에 대한 다음 조건을 만족시키는 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a \neq 0, b \neq 0$)

(가) 함수 $y=ax$의 그래프 위의 점 P는 제1사분면에 있고, 점 P의 x좌표는 4이다. (나) 함수 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위의 점 Q는 제2사분면에 있다. (다) 점 Q의 x좌표의 절댓값은 점 P의 y좌표와 같고, 점 Q의 y좌표는 2이다. (라) 원점 O와 점 P의 x축 위 정사영, 점 P, 점 P의 y축 위 정사영으로 만들어지는 직사각형의 넓이는 12이다.