좌표평면과 그래프: 정비례, 반비례 관계와 삼각형 넓이

문제

좌표평면 위에 정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프가 있다. (단, $a>0, b>0$)

정비례 관계 그래프 위에 있는 한 점 $\mathrm{P}(x_1, y_1)$과 반비례 관계 그래프 위에 있는 한 점 $\mathrm{Q}(x_2, y_2)$가 다음 조건을 만족시킨다.

• (가) 점 $\mathrm{P}$와 점 $\mathrm{Q}$는 제1사분면에 있다.
• (나) $x_1 = 3x_2$ 이고 $y_1 = 4y_2$ 이다.
• (다) 원점 $\mathrm{O}(0,0)$과 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 넓이가 36이다.
• (라) 점 $\mathrm{Q}$의 x좌표는 2이다.

이때, $a+b$의 값을 구하시오.