좌표평면 위 두 그래프의 교점과 넓이

문제

좌표평면에서 점 A는 제1사분면에 존재하며, 정비례 관계 $y=ax$의 그래프와 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$의 그래프 위에 동시에 있다. (단, $a$와 $k$는 양의 상수이다.) 원점 O$(0,0)$에서 점 A를 지나는 직선을 $l_1$을 긋고, 점 A를 지나고 x축에 평행한 직선을 $l_2$를 긋자. 직선 $l_2$가 y축과 만나는 점을 C라 하자. 점 A의 x좌표를 $m$, y좌표를 $n$이라고 할 때, $m$과 $n$은 서로 다른 두 자연수이다. 삼각형 OAC의 넓이가 18일 때, 상수 $k$의 값은?