좌표평면 위의 정비례와 반비례 그래프 활용 문제

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=2x$와 $y=\frac{b}{x}$ (단, $b$는 양의 상수)의 그래프가 있다. 두 점 P와 Q는 각각 위 두 그래프 위에 있으며, 모두 제1사분면에 있다.

점 P의 x좌표를 $p$, 점 Q의 좌표를 $(x_Q, y_Q)$라 하자. 원점 O(0,0)과 점 P, 그리고 x축 위의 점 $(p, 0)$, y축 위의 점 $(0, y_P)$로 이루어진 직사각형의 넓이를 $S_P$라 하자. 원점 O(0,0)과 점 Q, 그리고 x축 위의 점 $(x_Q, 0)$, y축 위의 점 $(0, y_Q)$로 이루어진 직사각형의 넓이를 $S_Q$라 하자.

다음 세 조건을 만족할 때, 상수 $b$의 값은? (가) $S_P = S_Q$ (나) 선분 PQ의 중점 M의 y좌표는 $\frac{3}{2}$이다. (다) 직선 PQ는 y축에 평행하다.