정비례 및 반비례 그래프 위의 두 점으로 이루어진 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에서 원점 O를 지나는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 점 A가 있고, 원점을 지나지 않는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위에 점 B가 있다.

점 A는 제1사분면에 있고, 점 B는 제2사분면에 있다. 점 A의 x좌표를 $p$라 하면, 점 A의 y좌표는 $3p$이고, 점 B의 x좌표는 $-p$이다. 또한, 점 B의 y좌표는 $p$이다.

삼각형 OAB의 넓이가 18일 때, 상수 $a$와 $b$의 곱 $ab$의 값은? (단, $p$는 양수이다.)