정비례, 반비례 그래프와 도형의 넓이

문제

좌표평면 위에 정비례 관계 $y=ax$의 그래프가 제1사분면을 지나고, 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$의 그래프도 제1사분면을 지납니다. 점 A는 정비례 관계 $y=ax$의 그래프 위에 있는 점이고, 제1사분면에 있습니다. 점 A에서 $x$축에 내린 수선의 발을 B, $y$축에 내린 수선의 발을 C라고 할 때, 사각형 OBAC의 넓이는 18입니다. 원점 O와 점 A를 이은 선분 OA의 중점 D는 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$의 그래프 위에 있습니다. 이때, 상수 $k$의 값은 얼마입니까? (단, $a, k$는 양수입니다.)