좌표평면 위의 점과 삼각형의 넓이

문제

좌표평면에서 점 A는 정비례 관계 $y=2x$의 그래프 위에 있고, 점 B는 반비례 관계 $y=\frac{k}{x}$ (단, $k>0$)의 그래프 위에 있다. 두 점 A와 B는 모두 제1사분면에 있으며, 점 A의 x좌표는 점 B의 y좌표와 같고, 점 A의 y좌표는 점 B의 x좌표와 같다. 원점 O$(0,0)$와 두 점 A, B를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OAB의 넓이가 18일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.