좌표평면 위 정비례, 반비례 그래프와 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=3x$와 $y=\frac{a}{x}$ ($a>0$)의 그래프가 있습니다. 두 점 $\text{A}$와 $\text{B}$는 각각 함수 $y=3x$와 $y=\frac{a}{x}$의 그래프 위에 있으며, 두 점 모두 제1사분면에 있습니다. 점 $\text{A}$의 $x$좌표는 $2$이고, 점 $\text{B}$의 $y$좌표는 $6$입니다. 원점 $\text{O}(0,0)$과 두 점 $\text{A}$, $\text{B}$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\text{OAB}$의 넓이가 $18$일 때, 상수 $a$의 값은?