두 그래프의 교점과 넓이를 활용한 미지수 구하기

문제

좌표평면 위에 두 그래프 $y = ax$ (단, $a$는 양수)와 $y = \frac{b}{x}$ (단, $b$는 양수)가 있습니다. 두 그래프는 제1사분면에서 한 점 P에서 만납니다. 점 P에서 $x$축에 내린 수선의 발을 Q, $y$축에 내린 수선의 발을 R이라고 할 때, 원점 O와 점 P를 포함하는 직사각형 OQPR의 넓이는 36입니다. 또한, 원점 O와 점 P를 지나는 직선의 기울기가 4일 때, 상수 $a+b$의 값은?