좌표평면 위 정비례, 반비례와 넓이의 정답은?

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어려움좌표평면과 그래프

좌표평면 위 정비례, 반비례와 넓이

좌표평면에서 정비례와 반비례 그래프 위의 점과 원점으로 이루어진 삼각형의 넓이를 활용하여 미지수를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

좌표평면에서 두 함수 $y=ax$ 와 $y=\frac{b}{x}$ 의 그래프가 있다. 점 P는 정비례 관계 $y=ax$ 의 그래프 위에 있으며, 좌표는 $(2, 4)$ 이다. 점 Q는 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$ 의 그래프 위에 있으며, 점 Q의 x좌표는 점 P의 x좌표와 같다. 점 Q는 제4사분면에 위치하며, 삼각형 OPQ의 넓이는 15이다. (단, O는 원점이다.) 이때, $a-b$ 의 값을 구하시오.