좌표평면 위의 두 그래프와 직사각형의 넓이 활용

문제

좌표평면 위에 두 그래프 $y=ax$ (단, $a>0$)와 $y=\frac{b}{x}$ (단, $b>0$)가 있습니다. 점 $P(p, q)$는 그래프 $y=ax$ 위에 있고, 점 $Q(r, s)$는 그래프 $y=\frac{b}{x}$ 위에 있습니다. $P$의 $x$좌표는 2이고, $Q$의 $y$좌표는 3입니다.

점 $P$의 좌표 $(p, q)$와 원점 $(0, 0)$을 이용하여 두 개의 좌표축에 평행한 변을 갖는 직사각형을 만들었을 때, 이 직사각형의 넓이는 8입니다. 점 $Q$의 좌표 $(r, s)$와 원점 $(0, 0)$을 이용하여 두 개의 좌표축에 평행한 변을 갖는 직사각형을 만들었을 때, 이 직사각형의 넓이는 15입니다.

이때, $a \cdot b$의 값을 구하시오.