좌표평면 위의 두 점과 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위에 점 A는 정비례 관계 $y = ax$의 그래프 위에 있고, 점 B는 반비례 관계 $y = \frac{b}{x}$의 그래프 위에 있다. 두 점 A와 B는 모두 제1사분면에 있으며, 선분 AB는 $x$축에 평행하다. 점 A의 $x$좌표는 2이고, 점 B의 $y$좌표는 4일 때, 원점 O와 두 점 A, B로 이루어진 삼각형 OAB의 넓이가 16이다. 이때, $a+b$의 값을 구하시오.