좌표평면 위의 점과 비례 관계의 이해의 정답은?

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어려움좌표평면과 그래프

좌표평면 위의 점과 비례 관계의 이해

좌표평면 제1사분면에 있는 점의 특징과 정비례, 반비례 관계를 종합하여 조건을 만족하는 계수들의 합의 최댓값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능중학교 1학년

문제

좌표평면 위 제1사분면에 있는 점 P $(m, n)$ 은 $m$ 과 $n$ 이 모두 자연수인 점이다. 이 점 P를 지나는 정비례 관계 $y=ax$ 의 그래프와 반비례 관계 $y=\frac{b}{x}$ 의 그래프가 있다. 원점 O와 점 Q $(m, 0)$ , 점 R $(0, n)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 OQR의 넓이가 10일 때, 다음 중 $a+b$ 의 최댓값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 모두 자연수이다.)