정비례와 반비례 그래프, 좌표 및 삼각형 넓이 활용 문제

문제

좌표평면 위에 두 함수 $y=ax$와 $y=\frac{b}{x}$의 그래프가 있다. (단, $a, b$는 상수이며, $a>0, b>0$이다.) 점 P는 $y=ax$의 그래프 위에 있고, 점 Q는 $y=\frac{b}{x}$의 그래프 위에 있으며, 두 점 모두 제1사분면에 위치한다.

다음 조건을 만족할 때, 상수 $a$와 $b$의 합 $a+b$의 값을 구하시오.

(가) 점 P의 x좌표는 2이다. (나) 점 Q의 y좌표는 점 P의 y좌표의 2배이다. (다) 점 Q의 x좌표는 점 P의 x좌표의 3배이다. (라) 원점 O와 두 점 P, Q를 꼭짓점으로 하는 삼각형 OPQ의 넓이는 18이다.