좌표평면 위의 두 그래프와 직사각형 넓이 문제

문제

좌표평면 위에서 두 함수 $y=3x$와 $y=\frac{k}{x}$ ($x>0$)의 그래프가 있습니다. 점 A는 함수 $y=3x$의 그래프 위에 있고, 점 A의 $x$좌표는 2입니다. 점 B는 함수 $y=\frac{k}{x}$의 그래프 위에 있으며, 점 A와 점 B는 $y$좌표가 같습니다.

원점 O$(0,0)$과 점 A의 $x$좌표를 이용하는 점 $(x_A, 0)$, 그리고 점 A를 꼭짓점으로 하는 직사각형을 $R_A$라고 하고, 그 넓이를 $S_A$라고 합시다.

마찬가지로, 원점 O$(0,0)$과 점 B의 $x$좌표를 이용하는 점 $(x_B, 0)$, 그리고 점 B를 꼭짓점으로 하는 직사각형을 $R_B$라고 하고, 그 넓이를 $S_B$라고 합시다.

만약 $S_B = 3 S_A$일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.