좌표평면 위 두 그래프와 넓이를 이용한 미지수 구하기

문제

좌표평면에서 두 함수 $y=2x$와 $y=\frac{k}{x}$ (단, $k>0$, $x>0$)의 그래프 위에 점 P와 Q가 있다. 점 P는 함수 $y=2x$의 그래프 위의 제1사분면 점이고, 점 Q는 함수 $y=\frac{k}{x}$의 그래프 위의 제1사분면 점이다. 점 P에서 $x$축에 내린 수선의 발을 A, 점 Q에서 $y$축에 내린 수선의 발을 B라고 할 때, 원점을 O라고 하자.

사각형 OAPB의 넓이가 20이고, 삼각형 PQB의 넓이가 15일 때, 상수 $k$의 값을 구하시오.